089195 - Dinamica dei sistemi complessi


Dinamica dei sistemi complessi (10 cfu, 1 sem.) è un corso integrato formato dall'unione di

088877 - Teoria dei sistemi (dinamica non lineare), 5 cfu, 1 sem., 1 emisem. [vai alla pagina web del corso]
089194 - Complessità nei Sistemi e nelle Reti, 5 cfu, 1 sem., 2 emisem.
[vai alla pagina web del corso]

Per visionare il programma dettagliato dei due corsi, scaricare il materiale didattico, ecc., andate alle pagine web dei due corsi seguendo i link sopra riportati.

Qui sotto, sono riportati obiettivi, contenuti, e programma sintetico di Dinamica dei Sistemi Complessi.

Per ogni ulteriore informazione, scrivete a carlo.piccardi@polimi.it.



089195 - DINAMICA DEI SISTEMI COMPLESSI

ssd ING-INF/04, 10 cfu, 1 sem

 

corso integrato:          

089191 - TEORIA DEI SISTEMI (DINAMICA NON LINEARE), 5 cfu, 1 sem (1 emisem.)

089193 - COMPLESSITA' NEI SISTEMI E NELLE RETI, 5 cfu, 1 sem (2 emisem.)

 

 

Obiettivi e contenuti del corso

 

Il corso ha lo scopo di illustrare problemi, metodi e algoritmi relativi all'analisi di sistemi complessi, con particolare riferimento allo studio delle dinamiche non lineari e delle reti di interazione tra sistemi.

 

Nel primo modulo (Teoria dei sistemi (dinamica non lineare)) si discutono le proprietà fondamentali dei sistemi dinamici non lineari, vale a dire i comportamenti asintotici, dai più semplici (stazionario) ai più complessi (oscillazioni persistenti, periodiche o caotiche), e le transizioni da un comportamento all’altro al variare dei parametri del sistema (biforcazioni, isteresi, catastrofi).

 

Nel secondo modulo (Complessità nei sistemi e nelle reti) si considerano sistemi composti da più unità tra loro interagenti, presentando dapprima gli strumenti per l'analisi delle proprietà delle reti complesse (network analysis) per poi analizzare come la struttura delle interazioni tra i sistemi caratterizzi il comportamento dinamico complessivo (sistemi multi-agente, consenso e sincronizzazione).

 

 

Programma

 

089191 - Teoria dei sistemi (dinamica non lineare)

 

Sistemi non lineari: comportamenti asintotici. Equilibri (comportamento stazionario), esistenza, unicità o molteplicità, stabilità e bacino di attrazione, metodi per l’analisi della stabilità. Cicli (comportamento periodico), criteri di esistenza e stabilità. Tori (comportamento quasi-periodico), aggancio in frequenza. Strani attrattori (comportamento caotico), esponenti di Liapunov, geometrie frattali.

Sistemi dipendenti da parametri. Stabilità strutturale e biforcazioni. Biforcazioni locali e globali, catastrofiche e non. Principali biforcazioni di equilibri e cicli. Cascate di biforcazioni e strade al caos.

Sistemi a dinamica differenziata. Approccio alle perturbazioni singolari. Cicli lenti-veloci. Principio di separazione.

 

089193 - Complessità nei sistemi e nelle reti

 

Reti complesse. Distanze, diametro, clustering, distribuzione di grado. Modelli di rete: random, scale-free, small-world. Misure di centralità: closeness, betweenness, PageRank. Analisi di comunità e core-periphery. Robustezza infrastrutturale: resilienza e tolleranza ai guasti.

Sistemi complessi. Robustezza infrastrutturale: propagazione di guasti. Processi di diffusione in rete. Reti di sistemi dinamici. Dinamiche collettive: consenso e sincronizzazione.